「札记」从一到无穷大
从一到无穷大
光从太阳中心到达表面需要50个世纪，而在进入到真空的行星际空间并沿着一条直线前行之后，它只需要8分钟就能完成从太阳到地球的整个距离！
我们可以说，“所有依赖于分子不规则运动的物理过程都是朝着概率递增的方向发展的，当不受外界力量干扰时，其平衡状态就是概率最大的那种可能性”。正如我们从室内空气的例子中所看到的那样，由于所有分子分布的概率结果通常是麻烦的小数字（例如，空气都集中在房间的一边的概率是 ），因此人们习惯上使用它们的对数来代替。这个量被称为“熵”，其在所有与物质的不规则热运动有关的问题中起着突出的作用。上述关于物理过程中的概率变化的陈述现在可以改写为：“物理系统中的任何自发变化都是朝着增加熵的方向发生的，而最终的平衡状态对应于熵的最大可能值。”
熵定律也可称为“递增无序定律”，因为正如我们在上面给出的例子中所看到的，当分子的位置和速度完全随机分布时，熵达到最大，因此任何试图使其运动遵循某种顺序的尝试都会导致熵的减小。从热转化为机械运动的问题中可以发现另一种更实用的熵定律的表述方式。大家如果还记得热实际上就是分子无序的机械运动，那么就不难理解，将给定物质体所含的热能完全转化为大规模运动的机械能，相当于迫使该物体的所有分子朝着同一方向运动。然而，在玻璃杯中上半部分的水可能会自发喷射向天花板的例子中，我们已经看到，这种现象发生的可能性微乎其微，足以证明其不可能在现实中发生。因此，“虽然机械运动的能量可以完全转化为热量（例如，通过摩擦），但热能永远不能完全转化为机械运动”，这就排除了所谓的“第二类永动机”的可能性，即在常温下从物质体中提取热量，使它们冷却下来，并利用所获得的能量进行机械工作。例如，我们不可能造出这样一条蒸汽船，其蒸汽不是通过燃烧煤产生的，而是通过从海水中提取热量而产生的，海水首先被泵入机舱，热能被提取出后，以冰块的形式被扔出船外。
我们可以降低系统中某一部分的熵，只要有另一个部分能够相对平衡地使熵增加。换句话说，“就分子的无序运动而言，我们可以在某个区域中建立某种秩序，只要我们不介意这同时会使其他区域的运动更加无序”。正如在所有类型的热引擎中一样，在很多实际情况中，我们还真的不介意。
熵定律及其结果完全立足于以下事实：在物理学中，我们总是与数不胜数的分子打交道，所以根据概率理论所做出的预测几乎是完全准确的。然而，当我们研究非常少量的物质时，这种预测变得相当不确定。
在小范围内，分子在空气中的分布是很不均匀的。如果能达到足够的放大倍数，我们就可以观察到，在气体中有多处由分子瞬间形成的聚集点，只是这些分子又会散开，并很快在其他地方形成类似的聚集点。这种效应被称为“密度起伏”，在许多物理现象中起着重要的作用。例如，当太阳光穿过大气层时，这些不均匀现象造成光谱中蓝色光线的散射，因而天空就变成了我们熟悉的颜色，太阳也看上去比实际更红。这种变红的效果在日落时尤为明显，因为此时太阳光线必须穿过较厚的空气层。如果没有这些密度的起伏，天空将永远是一片漆黑，白天也可以看到星星。
我们现在思考一下，对于统计上的起伏占据了主导作用的这些小物体，熵定律是否适用呢？当然，细菌的一生都在被分子抛来撞去，其必然对热不能转化为机械运动的说法嗤之以鼻！但是，与其说是这种情况违反了熵定律，不如说是熵定律不适用于这种情况。事实上，这个定律说的是，分子运动不能完全转化为包含大量分子的大物体的运动。对于一个并不比分子本身大“很多”的细菌来说，热运动和机械运动之间实际上已经没有差别，细菌受到的来自其周围分子的碰撞推挤，与我们在激动的人群中受到的来自旁边的人的推搡是一样的。如果我们是细菌，我们只要把自己绑在飞轮上，应该就能制造出第二种永动机，可惜那时我们应该也没有大脑了，无法利用它来发挥我们的优势。因此，大家完全不必为我们不是细菌而感到遗憾！
活的有机体中有一个似乎与熵增定律相矛盾的现象。生长中的植物吸收简单的二氧化碳分子（来自空气）和水分子（来自土壤），并将它们合成构成植物体的复杂的有机分子。从简单分子到复杂分子的转变意味着熵的减少；事实上，正常的熵增加的过程是燃烧木材并将其分子分解成二氧化碳和水蒸气。植物真的与熵增定律相矛盾吗？真的有一些如古代哲学家所提倡的神秘的“生命力”（Vis Vitalis）来帮助它们生长吗？ 对这一问题的分析表明，这两者之间不存在矛盾，因为除了二氧化碳、水和某些盐类外，植物的生长还需要充足的阳光。能量储存在植物体中，当植物燃烧时可能被再次释放，除此之外，太阳光还携带着所谓的“负熵”（低熵），当光被绿叶吸收时，这种熵就消失了。因此，植物叶片中发生的光合作用涉及两个相关的过程：（a）将太阳光的光能转化为复杂有机分子的化学能；（b）利用太阳光携带的低熵，来降低简单分子生成复杂分子过程中的熵。从“有序与无序”的角度来说，人们可以说，当光被绿叶吸收时，太阳的辐射被剥夺了它到达地球的内部秩序，而这个秩序被传达给分子，允许它们被合成更复杂、更有序的结构。植物从太阳光中获取负熵（秩序），继而吸收无机化合物得以生长，而动物必须吃植物（或彼此）才能获得这种负熵，可以说，成为阳光负熵的二手使用者。
根据观测出的地球与天鹅座61星间的距离，贝塞尔计算出，对于我们而言，这颗就像一个小小的发光点的恒星，在漆黑的夜空下静静闪烁，却原来是一个巨大的发光体，其体积只比我们的太阳小30%，也只比它暗一点点。而这直接支撑了早先哥白尼提出的一项革命性观点，即我们的太阳只不过是那散布于无垠空间之中，彼此相距甚远的无数恒星中的一颗而已。
从银河系的方向看去，我们仿佛置身在一片森林中，视线中是无数的树枝相互交叠，形成一个连续的背景；而在其他方向上，我们看到的却是星星间的空白，这跟我们透过头顶的枝叶看到是斑驳的蓝天一个道理。所以，我们知道太阳只是茫茫恒星宇宙中一个微不足道的成员而已，它所占据的只是一个平坦的空间区域，而在银河系上延伸出了很长的一段距离，但相对来说，在垂直于这块平面的方向上，这段距离也不算远。 经过几代天文学家的细致研究，我们最终得出结论，银河系内有大约40 000 000 000颗独立的恒星，分布在一个直径约10万光年的透镜状区域内，其厚度约为5000到10 000光年。此外，研究还表明太阳根本不在此巨型的恒星社会的中心部位，而是位于其边缘的附近。如此说来，这还真是给人类强烈自尊心的一记耳光啊！
现在只要能将恒星运动的奥尔特效应精确测量出来，我们就能求出使恒星的轨道的大小并确定其运行的周期。利用这种算法，我们求出了以射手座为中心的太阳的轨道半径为30000光年，约等于整个银河系半径的三分之二。而太阳绕银河系中心运行完整一圈所需的时间大约是2亿年。当然，这段时间很长，但我们同样要记得，我们所处的这个恒星系大约有50亿年的历史了。且截至目前，我们的太阳及其行星家族已经完成了约20次完整的圆周运动。如果按照地球年的说法，太阳公转一周称为“太阳年”，那么我们可以说，我们的宇宙也不过20岁而已。而事实上，在恒星世界中，事情以十分缓慢的速度发生，故而，作为记录宇宙历史的一个时间单位，太阳年倒显得十分方便了。
若就像现在，每颗恒星都有自己的行星系统的话，那么光是银河系内部，必然有数百万颗行星在运转，且它们的物理条件基本上与地球一致。但如果在这些“可居住”的世界中，还寻不到发展到最高形态的生命，那就真的是怪事一件了。
事实上，正如我们在第九章中看到的那样，最简单的生命形式，像是各种类型的病毒，实际上都只是结构复杂的分子，且主要由碳、氢、氧、氮等原子组成。而这些元素不论以什么样的形式都大量地存在于行星的表面，故我们有理由相信，地球的固体地壳一旦形成，大气中的水蒸气也沉淀下来汇聚到储水层中后，迟早会有一些这样的分子在偶然的时机由必要的原子按照必要的组合规律形成。不过，可以肯定的是，由于活性分子复杂性的存在，使得它们意外形成的概率非常低，这个概率甚至已经低到了跟我们想晃动手中的七巧板就一定要得到某个想要的拼图的概率一样。当然，我们也不能忘记，无数原子在不断相撞，相撞的时间又很长，故预期的结果总会出现的。从地球的历史来看，地壳形成后不久就出现了生命，这一事实表明，尽管看起来很不可思议，但的确，在几亿年的时间里要靠偶然性形成一个复杂的有机分子是十分有可能的。一旦新行星的表面出现了最简单的生命形式，随着其有机繁殖过程及逐渐演化的发展，越来越复杂的生物形式也得以形成。
那么，当恒星的氢燃料消耗殆尽时会发生什么呢？ 实际上，当长期维系恒星寿命的核能源消耗完之后，恒星的身体就会开始缩小，而密度却会越变越大。 通过天文观测，我们发现了大量的这类“收缩星”，它们的平均密度比水的密度要大上几十万倍。但即使如此，它们还是热得不行，由于表面温度一直居高不下，所以就算燃料已然消耗殆尽，它们还是会发出闪耀的白光，而这白光却与主要序列恒星中发出黄光或红光的恒星形成了鲜明对比。但也由于这些恒星的小体积，使得它们能发出的总亮度相当低，只是太阳的几千分之一。由此，天文学家就把这些演化到后期的恒星称为“白矮星”，其中的“矮”字既指它体积上的大小，也暗指其光度上的大小。渐渐地，随着时间的流逝，白矮星会慢慢失去自己往日的光辉，并最终变成“黑矮星”—这是普通天文工具无法观测到的，它们是由大量的冷物质组成的一类天体。